Я репетитор с 24 годами стажа. За эти годы я всего четыре раза встретила учеников средней школы, у которых не было проблем с таблицей умножения. Дело доходило до смешного — приходилось с учениками 6–7 классов учить таблицу умножения сначала. В моей практике был 8-классник, с которым отказалась заниматься репетитор по химии, потому что он считал валентности на пальцах. В этой статье я рассказываю, как быстро и щадяще для мамы и ребёнка выучить не только таблицу умножения, но всё, что угодно — стихи, исторические даты, иностранные слова, неправильные глаголы…
Лучше всего делать это упражнение вместе с ребёнком от начала до конца. Именно ваши движения задают ему ритм. Обратите внимание на правильное движение больших пальцев. Они не упираются друг в друга кончиками, не задевают друг друга, не двигаются вверх-вниз рывками…, а плавно вращаются по окружности вокруг друг друга как педали велосипеда.
Для многих детей это не так легко, как кажется взрослым. У многих не развита мелкая моторика кистей. Не сердитесь: терпение и труд всё перетрут!
В конце концов это именно ваше упущение, а не его несовершенство. Когда ему был годик, вы кормили его с ложечки пюрешками и гомогенизированными кашками. А надо было дать в руки вилку, нарезать котлету маленькими кусками и показать, как натыкать кусочки на вилку, нести в рот и жевать. А теперь вы удивляетесь, что у вашего чада неразвита моторика и координация? А это вы искусственно замедлили развитие, например, блуждающего нерва. И дети начинают говорить позже и с трудом, медленно учатся — в это время блуждающий нерв наконец-то начинает расти. Хоть и с опозданием, но куда ему деваться? Природа чрезвычайно мстительна. Она всё равно заставит нас трудиться, так или иначе, рано или поздно. Либо вовремя в нормальном режиме, либо позже, выправляя последствия своих ошибок, своей неграмотности, своей родительской лени. И это уже в миллион раз труднее, сложнее и горше.
Как только добились правильного выполнения упражнения, начинайте задавать вопросы по устному счёту. После каждого ответа ребёнок меняет направление вращения пальцев. Поскольку умножение/деление он ещё не знает, то задавайте примеры на сложение/вычитание, причём старайтесь давать как можно больше примеров на сложение одинаковых слагаемых — это вы проводите подготовку к объяснению смысла умножения. Потом вам будет очень кстати произнести сакраментальное:
«Умножение — действие, которое придумали ленивые математики, когда им надоело складывать одинаковые слагаемые.»
Такая формулировка всегда имеет успех, дети смеются, им же тоже надоело, ещё как, потому умножение встречают не с тягучим стоном: «Ооой, нет, это слоооожно…», а с радостью и облегчением.
Сложность вопросов определяется не возрастом, а уровнем образования ребёнка.
Следите, чтобы во время задумчивости, когда ребёнок в уме мучительно складывает 8, 8 и 8, большие пальцы не останавливались и не упирались друг в друга, а все остальные не выпрямлялись в судорожном напряжении. Ничего не говорите и не ругайте, просто положите ласково руку ему на сцепленные пальцы, погладьте. Как только они расслабились, уберите руку и продолжите.
Время выполнения упражнения — 5 минут.
Выясните, какие части рук устали, где болит? Упражнение не так примитивно, как кажется. И выполнять его 5 минут не очень легко. Если вы делаете его вместе с ребёнком, то и сами ощущаете и усталость, и боль в напряжённых мышцах.
Сделайте ребёнку массаж рук, уделяя особое внимание тем мышцам, которые устали больше. Каждая из вас когда-то бывала в маникюрном кабинете и представляет себе элементарный расслабляющий массаж рук. В интернете можно найти множество видео с описанием расслабляющего массажа. Например, здесь. Особое внимание уделите пальцам. Во время массажа мягко и негромко поговорите.
Даже очень агрессивные дети просто преображаются после недели ежедневного выполнения этого упражнения. Вы заметите, как изменились к лучшему ваши отношения с ребёнком.
Не говоря о навыке устного счёта.
Я считаю, что этот способ как нельзя лучше подходит для запоминания таблицы умножения. У меня 6-летки начинали играючи умножать уже через три недели подобной практики, а ведь я занимаюсь с учениками всего 3 раза в неделю. У вас есть возможность заниматься ежедневно. Пользуйтесь продвинутыми технологиями! Кто сказал, что учёба должна быть тяжким и неприятным трудом?
Сначала деление, потом умножение
Для введения в обиход понятия умножения начните с деления.
Уверяю вас, все дети с раннего возраста умеют делить — формочки в песочнице, яблоко с сестрой, конфеты с друзьями, так что деление понятно интуитивно и практически ни у кого трудностей не вызывает.
Выполняя упражнения для рук (любые пальцовки), задавайте «задачи».
Например: «У меня шесть конфет, как их разделить на нас двоих поровну?» Если ребёнок ответил «тебе три и мне три», похвалите, но перефразируйте — «каждому по три» и произнесите полный ответ: «шесть делить на два равно три». Теперь покажите на куклу и попросите эти же шесть конфет разделить на троих. Послушайте: может, ребёнок сам сможет сформулировать корректно «каждому по две конфеты», а возможно, он попытается произнести и полную форму ответа. Опять хвалите, не жалейте мёду! Если не сказал корректно — не беда, повторите сами. И раз, и два, и пять… не ленитесь. Но раз вы сами даёте полный ответ, то и не хвалите, просто констатируйте факт — «ты посчитал правильно». Любой малявка быстро разберётся, что именно вам нужно, и научится делить и корректно читать пример на деление.
Когда деление уже понятно и делается легко, вот тогда-то и задайте пример на умножение.
Например так:
- «Сколько ножек у трёх кошек?»
- «Сколько хвостов у пятнадцати котов?»
- «Сколько ножек у двух осьминожек?»
- «Сколько ушей и рогов у двух быков и трёх коров?»
Или так: «У каждого из нас — тебя, меня и куклы Кати — есть по яблоку, сколько яблок у всех нас?», а потом так: «А теперь у каждого из нас по три яблока…», «по 7 яблок…», а потом «у целого класса в 27 человек по три яблока»… иииии… ступор…
Конечно, дети сначала складывают. А потом сами понимают, что маленькие числа легко сложить, а вот с большими — беда.
Обязательно дождитесь от ребёнка осознания сложностей. Официально вы не усложняете его жизнь, а упрощаете! Потому хитрите: сначала создайте ему сложности, подержите паузу в два-три дня, а потом предложите облегчить жизнь и покажите таблицу умножения. Все дети радуются возможности облегчить свой труд (все взрослые тоже). Создавайте радости на каждом шагу.
Кстати, ввести счёт в столбик легче лёгкого, используя этот же фокус. Играйте в домино или в карты, но в такие игры, где надо считать нарастающий итог. И пусть каждый игрок сам считает свои очки, и сам их запоминает, и сам складывает с предыдущими очками… Долго и муторно. А через три-четыре дня мучений скажите: «А хочешь, я тебе покажу лёгкий способ считать очки? Все взрослые так делают. Просто некоторые — в уме» — и покажите сложение в столбик. Ребёнок будет так вам благодарен! А через день-два можно научить и вычитанию в столбик просто «до кучи». Обычно на освоение этого навыка нужна неделя «руку набить». Я искренне не понимаю, почему школьная программа уделяет этому целую четверть.
В каком графическом виде дать таблицу?
Графически таблица умножения — это не столбики записей примеров, как на задней обложке советской тетради в клеточку,
а квадратная таблица Пифагора.
Рисуете в его тетради таблицу 10×10, размер ячейки примерно 2 клетки высота, 3 клетки ширина. В верхней строке пишите числа от 2 до 10, в последней ячейке — 100. В левом столбце пишите те же числа. Пусть ребёнок видит ваши действия.
А теперь объявите, что будете писать под его диктовку.
«Сначала посчитай двойками. Помнишь, при поступлении в школу тебя просили посчитать двойками? Тебе было 6 лет, ты отлично справился. Начни с 2, потом 4, а дальше?…»
И под его диктовку заполните столбик на 2. Ну и заодно и строчку на 2. Не объясняйте. Пусть сам заметит, подумает, поймёт или спросит. Почему вы заполняете сразу и столбик, и строку? Ну дайте ему возможность подумать!
И так постепенно пусть он считает тройками, четвёрками…
Большинство уже на шестёрке замечают, что они-то вроде произносят числа, а вы не записываете, потому что они у вас уже записаны. Ура! Тут уж и самые тугодумы догадаются, зачем вы писали сразу и в столбик, и в строку.
Умножение на 10 и 100 заполните сами и объясните, что это вообще задача для ленивых. Ничего не надо считать, думать — просто подсчитать в множителе число нулей и столько же приписать к исходнику. И опять не продолжайте аналогии. Пусть сам догадается, как 4 умножить на десять тысяч.
Итак, таблица заполнена. Она называется таблицей Пифагора.
И вы начинайте молча обводить жирным квадраты — 4, 9, 16, 25… И опять пусть заметит. Может сам догадается. Или хотя бы спросит. Тогда покажите, что линия жирных чисел — это диагональ прямоугольника и она похожа на зеркало.
«Ячейки-то отражаются в зеркале — смотри, здесь 28 (7 × 4) и здесь 28 (4 × 7)… Вот это, малыш, и есть таблица умножения. Все говорят, что её трудно выучить, а сам погляди: зеркало делит таблицу на два одинаковых треугольника. Выучить-то нужно только один треугольник. Подсчитай-ка число ячеек.»
В каком порядке учить таблицу умножения?
Порядок прост.
- Сначала учим квадраты. Их надо просто запомнить. Они знаковые, это же зеркало. Никто не ерепенится, все учат беспрекословно.
- Потом на 2, потом на 4 (сдвоенная двойка, потому легко умножить на два, а потом ещё на два, да и запоминается нетрудно).
- Потом по аналогии на 3 и 6. Учим и закрашиваем желтеньким карандашиком те столбцы и строки, которые уже выучили.
- Потом учим на 5. Тут надо напомнить про чётные и нечётные. При умножении на чётные получаем в младшем разряде ноль, при умножении на нечётное — пять. Тоже легко запомнить. Если ваш ребёнок неплохо ориентируется на циферблате, то просто пусть смотрит на часы (в каждом классе есть стрелочные часы) — это и есть графическое изображение таблицы умножения на 5.
- Потом надо выучить умножение на 9.
Некоторым легко показать на пальцах, некоторым — умножить на 10 и отнять один множитель. Я рассказываю ребятам, как можно произвести впечатление на учительницу:
«Вот задают тебе пример „9 × 7“. Ты, как только слышишь число 7, сразу начинай произносить число на единицу меньшее, но на разряд старшее — „шестьдесяяяят…“ и тяни протяжно, слово длинное, а сам в это время быстро отними от десяти семь и быстро закончи ответ — „три“. Получается, как будто ты знал ответ, но вспоминал так протяжно. Никто и не догадается, что ты прям на ходу считал.»
Дети радуются возможности немного пошельмовать. А пока они радуются, их мозг запоминает всё в десять раз быстрее.
А теперь внимательно смотрим на таблицу. Мы выучили столбики (и строчки) на 2, 3, 4, 5, 6, 9. Да практически вся таблица уже выучена! И сколько чисел остаётся незакрашенных? Да их легко просто запомнить.
Вот и выучена вся таблица умножения.
Практика и пальцовки
Теперь только практика.
Потому пальцовки с умножением по 5 минут, но 2–3 раза в день. И через неделю вы получаете твёрдое знание и понимание таблицы умножения. Причём она не в пассиве, а в активном пользовании.
Многие родители говорят: «Нам некогда. Вы, Елена Анатольевна, всё равно занимаетесь с Васечкой, вот вы и занимайтесь».
Отвечаю: «Да не вопрос! Я и занимаюсь — практически до 6 класса я почти на каждом уроке трачу 3–5 минут на устный счёт. Но дело в том, что особенности работы оперативной памяти таковы, что повторение пройденного в течение последующих 12 часов ведёт к параллельной загрузке информации в долговременную память, а если прошло больше времени, то… ну то самое „на дворе кол, на колу мочало, начинай сначала“. И тогда мы будем учить эту несчастную таблицу умножения пару месяцев. А если вы последуете моему совету, то справитесь за неделю, как и учила вся советская детвора».
Пальцовки можно применять любые. Но я использую три:
«Корзиночка», уже описанная в начале статьи,
«Квадратики»
«Колечки».
Каждое занятие спрашиваю малыша, какую именно пальцовку он хочет сегодня выполнять? Правило простое — не прекращать движение все 5 минут занятия, держать ритм, следить за правильным чередованием пальцев.
При правильном ответе на вопрос:
- в «Квадратиках» и «Колечках» пальчики последовательно меняются;
- в «Корзиночке» меняется направление вращения пальцев.
И демонстративно следите за его руками. Пусть он сосредоточится на правильном выполнении упражнения. Многие дети называют это упражнением на внимание. В таком режиме устный счёт уже второстепенен: дети и не замечают, как учатся считать.
И ещё напомню — за массаж рук продаются все! Даже самые ленивые и строптивые.
И ещё подсказочка: приём с применением пальцовок для запоминания таблицы умножения универсален — так можно учить стихи, исторические даты, новые иностранные слова, неправильные глаголы… Впереди 8–10 лет школы, есть где применить отработанные технологии.
Не ленитесь, будьте тверды и последовательны, будьте радостны, каждый раз садясь с ребёнком делать это «упражнение на внимание», будьте профессиональны и нежны во время массажа.
Да пребудет с вами сила!
Кавторина Елена Анатольевна, репетитор по математике · Telegram